Metode Persamaan Tiga Momen (Three Moment Equation Method)

P1 = 2 Ton

P2 = 3 Ton

q = 2 Ton/m

A

2EI

B

EI

C

2 EI

D

3 m

2 m 3 m

4 m

I.

Menentukan Luasan Bidang Momen (A) Akibat Beban Luar, Perletakan Dianggap Sebagai Perletakan Statis Tertentu.

Elemen AB.

1

Reaksi Perletakan Akibat Beban Luar.

Beban Terbagi Rata (q)

=

2

Ton/m

Panjang Elemen (L)

=

3

m

R1 = R2

=

½ * q * L

=

½ * 2 * 4

=

3

Ton

2

Momen Maksimum Yang Terjadi.

Mx

=

R1 * x - ½ * q * x^2

=

(4 * x) - (½ * 2 *x^2)

MMaks

=

1/8 * q * L^2

=

1/8 * 2 * 4^2

=

2

Ton.m

3

Luasan Bidang Momen.

A1

=

∫(R1 * x - ½ * q * x^2).dx

=

∫ [(4 * x) - (½ * 2 *x^2)].dx

=

4,50

Ton.m^2/EI

Atau Dengan Menggunakan Persaamaan Moment Area Diperoleh :

A1

=

⅔ * MMaks * L

=

⅔ * 4 * 4

=

4,50

Ton.m^2/EI

Elemen BC.

1

Reaksi Perletakan Akibat Beban Luar.

Beban Terpusat (P1)

=

2

Ton

Panjang Elemen (L)

=

5

m

Jarak Beban Terpusat Ke Joint B (a)

=

2

m

Jarak Beban Terpusat Ke Joint C (b)

=

3

m

R3

=

(P1 * b) / L

=

(2 * 3) / 5

=

1,2

Ton

R4

=

(P1 * a) / L

=

(2 * 2) / 5

=

0,8

Ton

2

Momen Maksimum Yang Terjadi.

MMaks

=

R3 * a

=

1.2 * 2

=

2,4

Ton.m

3

Luasan Bidang Momen.

A2a

=

½ * MMaks * a

=

½ * 2.4 * 2

=

2,4

Ton.m^2/EI

A2b

=

½ * MMaks * b

=

½ * 2.4 * 3

=

3,6

Ton.m^2/EI

A2

=

A2a + A2b

=

2.4 + 3.6

=

6

Ton.m^2/EI

4

Titik Berat Luasan Bidang Momen (x).

Statis Momen Terhadap Sisi Kiri (Joint B).

[A2a * x2a] + [A2b * x2b] = A2 * x1

[2.4 * ⅔ * 2] + [3.6 * (⅓ * 3 + 2)] = 6 * x1

Dimana :

A2a * x2a

=

3,20

Ton.m^3/EI

A2b * x2b

=

10,80

Ton.m^3/EI

A2 * x1

=

6,00

Ton.m^2/EI

x1

=

2,3333

m (Jarak Titik Berat Luasan Segitiga Terhadap Joint B).

x2

=

L - x1

=

5 - 2.3333

=

2,6667

m

Elemen CD.

1

Reaksi Perletakan Akibat Beban Luar.

Beban Terpusat (P2)

=

2

Ton

Panjang Elemen (L)

=

4

m

Jarak Beban Terpusat Ke Joint C (a)

=

2

m

Jarak Beban Terpusat Ke Joint D (b)

=

2

m

R5

=

(P2 * b) / L

=

(2 * 2) / 4

=

1

Ton

R6

=

(P2 * a) / L

=

(2 * 2) / 4

=

1

Ton

2

Momen Maksimum Yang Terjadi.

MMaks

=

R5 * a

=

1 * 2

=

2

Ton.m

MMaks

¼ * P2 * L

=

¼ * 2 * 4

=

2

Ton.m

3

Luasan Bidang Momen.

A3a

=

½ * MMaks * a

=

½ * 2 * 2

=

2

Ton.m^2/EI

A3b

=

½ * MMaks * b

=

½ * 2 * 2

=

2

Ton.m^2/EI

Karena Beban Terpusat Terletak Di Tengah Bentang Maka Luasan Bidang M Adalah :

A3

=

A3a + A3b

=

2 + 2

=

4

Ton.m^2/EI

II.

Menentukan Persamaan Tiga Momen.

Karena Tumpuan A Terjepit, Suatu Balok Khayal AoA Sepanjang Lo Dan EI = ∞.

1

Joint A.

MAo * (Lo / ∞) + 2MA * [(Lo / ∞) + (LAB / 2EI)] + MB (LAB / 2EI) = - [6 * A1 * x1 / (LAB * 2EI)]

MAo * (Lo / ∞) + 2MA * [(Lo / ∞) + (4 / 2EI)] + MB (4 / 2EI) = - [6 * 10.67 * 2 / (4 * 2EI)]

4MA + 2MB = - 16

Pers (1)

2

Joint B.

MA * (LAB / 2EI) + 2MB [(LAB / 2EI) + (LBC / EI)] + MC (LBC / EI) = - [6 * A1 * x1 / (LAB * 2EI)] - [6 * A2 * x2 / (LBC * EI)]

MA * (4 / 2EI) + 2MB [(4 / 2EI) + (5 / EI)] + MC (5 / EI) = - [6 * 10.67 * 2 / (4 * 2EI)] - [6 * 6 * 2.6667 / (5 * EI)]

2MA + 14MB + 5MC = - 16 - 19.2

2MA + 14MB + 5MC = - 35.2

Pers (2)

3

Joint C.

MB * (LBC / EI) + 2MC [(LBC / EI) + (LCD / 2EI)] + MD (LCD / 2EI) = - [6 * A2 * x1 / (LBC * EI)] - [6 * A3 * x3 / (LCD * 2EI)]

MB * (5 / EI) + 2MC [(5 / EI) + (4 / 2EI)] + MD (4 / 2EI) = - [6 * 6 * 2.3333 / (5 * EI)] - [6 * 4 * 2 / (4 * 2EI)]

5MB + 14MC + 2MD = - 16.8 - 6

5MB + 14MC + 2MD = - 22.8

Pers (3)

4

Joint D.

Karena Perletakan D Adalah Sendi, Sehingga MD = 0

Ketiga Persamaan Dalil Tiga Momen Diselesaikan Dengan Metode Matriks (Matriks Method).

Matriks Beban [P]

Matriks Statika [A]

Inverse Matriks Statika [A]-1

Matriks Momen Desain [M] = [A]-1 . [P]

-28,80

P1

4,00

2,00

0,00

P1

0,2772

-0,0544

0,0127

MA

-4,1437

MA

-94,80

P2

2,00

11,00

3,50

P2

-0,0544

0,1089

-0,0254

MB

-6,1125

MB

-104,00

P3

0,00

3,50

15,00

P3

0,0127

-0,0254

0,0726

MC

-5,5071

MC

Lc

MA

MB

MC

P1

P2

P3

Lc